わり算の筆算は、小学4年生の算数の中でも、つまずく子が多い単元のひとつです。
たし算・ひき算・かけ算の筆算は、3年生までにひととおり学習していますが、わり算の筆算だけは、それらとは決定的に違うところがあります。「商の見当をつける」、つまり答えがいくつになりそうかを自分で見積もってから書く、という作業が入ることです。ほかの筆算は、手順どおりに進めれば答えが一つに決まります。わり算の筆算は、書いてみて、ちがっていたら直す、という進み方をします。この「一発では決まらない」という性質が、子どもにとっては大きな負担になります。
つまずきの原因は子どもによりますので、実際に必要な対応も一様ではありませんが、この記事では現場でよく見かけるわり算の筆算のつまずきの「3つのパターン」と、教え方のポイントをお伝えします。お子さんにも当てはまるところがあるかもしれません。
少しでもご家庭でお子さんに教えている保護者の方、個別塾・家庭教師として指導されている方の参考になれば幸いです。
理由①：九九とひき算の土台が固まっていない
わり算の筆算では、わり算だけをしているわけではありません。ひとつの問題を解ききるまでの間に、かけ算・ひき算が、入れかわり立ちかわり何度も出てきます。
しかも、九九の使い方がこれまでと逆になります。かけ算では「7×8はいくつ」と順方向に使っていたものが、わり算では「56の中に7はいくつ入るか」と、答えの側からたどる形になります。九九を1の段から順に唱えて思い出している子は、商をひとつ立てるたびに、頭の中でその段を最初から唱え直すことになります。それだけで時間も気力もかなり使ってしまい、肝心の筆算の手順まで気が回りません。
商を立てたあとには、必ずひき算があります。繰り下がりが出てくると意外とミスが多いところです。また、位をそろえて書けていないと、その先の計算がまるごとずれていきます。
教え方のポイント
- 九九の段を１から順に唱えているようなら、部分的に聞いて、分かっているかを確かめる
- あやしい段が見つかったら、順不同で九九を言う練習に戻ってみる
- ひき算は、マス目のあるノートなどを使って、桁をそろえて書く練習をする
九九は、わり算の問題を１問解く中で何度も出てきます。どこを聞かれてもスラスラ答えられるようでないと、時間がかかり過ぎてしまい、嫌になってしまいます。「7×6は？」「8×4は？」と、出てくるたびにその都度確認していく程度で、次第に定着していくようであれば良いのですが、苦手さが強い場合にはかけ算のプリントなどに戻って練習するのも一つの方法です。
4年生にもなると、低学年の内容に戻ることに抵抗を示す子も出てきますが、九九とひき算はわり算の筆算の中で毎回使うものですから、ここがあやしいままだと、この先ずっと同じところで止まり続けることになります。学校の授業は待ってくれないという現実もありますが、遠回りに見えても、先に土台を固めた方が早いことは多いです。
理由②：手順が定着していない
わり算の筆算は、「たてる・かける・ひく・おろす」を、位が変わるたびに何度も繰り返していく計算です。ひとつひとつの動作はさほど難しくなくても、手順が多いぶん、ミスが出たり手が止まったりするポイントも多くなります。
まずは、式を筆算の形にするのですが、わる数とわられる数を逆に書いてしまい、計算に入る前の段階でつまずくこともあります。たし算やかけ算は、順序を入れかえても答えは変わりませんが、わり算は入れかえると答えがまったく別のものになってしまいます。
計算に入ってからは、次のようなつまずきがよく見られます。
- 商をたてる位置が分からず、手が止まってしまう
- かけるときや、おろすときに、書く位置がずれてしまう
- 商に0が立つ場面で0を書き忘れる
- おろすところで、手が止まってしまう
これらは、ある程度の練習をこなしていくと、慣れてくることが多いです。
教え方のポイント
- 計算に入る前に、筆算の形が正しく書けているかを確認する
- わられる数を上の位から見ていき、わる数より大きいところを確認して、商をたてる
- 桁がずれてしまう場合は、マス目のあるノートなどを使い、位置がずれないように書く
- 途中の計算は、繰り下がりの印も含めて消させず、あとから追える状態で残す
- 一度やり方を覚えて終わりにせず、問題演習を繰り返して、スラスラ解けるところまで慣れさせる
特に大事なのは最後の一つです。この単元は、手順のひとつひとつが難しいというよりも、数が多いことが混乱の原因になることが多いです。つまり、理解の問題というより慣れの問題で、シンプルに演習量が定着につながることが多い単元です。一度できたところで止めてしまうと、しばらく経って同じところでまた止まる、ということが起こります。その場では「もう分かったから大丈夫」と思っても、考えなくても手が動くところまでは、量をこなす必要があります。
計算の途中で手が止まることが多いようなら、「次は何をするんだっけ？」と聞いて、次の手順を考えさせたり言わせたりすることもあります。
理由③：商の見当がつけられない・直せない
2けた・3けたでわる段階に入ると、ここが最大の関門になります。
たとえば「364 ÷ 26」なら、26をだいたい30とみて、商の見当をつけてから書きます。この「だいたいで考えて、あとで確かめる」という進め方が、算数では初めて出てくる考え方です。当然、見当が外れることもあります。そして、外れ方には2種類あります。
- 商が大きすぎた場合は、ひき算ができなくなる → 商をひとつ小さくする
- 商が小さすぎた場合は、あまりがわる数以上になる → 商をひとつ大きくする
直す向きが逆なので、自分がどちらの外し方をしたのかを区別できていないと、スムーズに手が動きません。結果として、当てずっぽうに数字を書き換えることになり、なかなか正解にたどり着けないこともあります。あまりがわる数以上になっても、気づかないで計算を終えてしまうこともあります。
そして、「消しては書き・・・、消しては書き・・・」を繰り返すうちに、紙は汚れ、時間もかかります。算数そのものへの抵抗感が生まれやすい場面です。わり算の筆算から、算数に苦手意識をもったり、嫌いになったりすることも少なくありません。
教え方のポイント
- やり直しをしていること自体を、その場で認める言葉をかける
- ひき算ができないときは、「大きすぎたね」と確認する
- あまりがわる数よりも大きくないか、確認させる
- プリントの最後まで終わらなくても、取り組めたところまでを評価する
やり直しを繰り返すのが嫌になってしまう前に、やり直しをしていること自体を褒めてあげることが、この単元では特に大事なことです。
何度も書き直している子は、粘り強く取り組めている子です。まずはその取り組む姿勢を見てあげてください。「まだ１問しかできていない」ではなく、「違っても、ちゃんと消してやり直して偉いね。」「そのやり方で合ってるよ。」「時間がかかる問題だけど、諦めないで頑張ってるね。」などと言われると、安心して取り組めるようになるでしょう。
「商を薄く書いておくと直しやすいよ」と言ってあげることもあります。ただ、それが煩わしいという子もいます。自分の消し跡で混乱していないのであれば、無理に書き方を変える必要はありません。
お子さんが、どこでつまずいているかを見てあげる
丸つけをするときは、答えだけでなく、途中の式も見てみてください。どこで止まっているかによって、戻る場所が変わります。
- ひとつひとつの計算が合っていない場合（九九の答えがちがう、ひき算がずれる。その結果、商もちがってくる）は、①の土台に原因があるのかもしれません
- 数のまちがいは多くないのに、途中で手が止まる、おろし忘れや桁ずれ、商の0抜けが出るという場合は、②の手順がまだ定着していないのかもしれません
- 消した跡が多い、あまりがわる数より大きいまま先に進んでいるという場合は、③の見当のつけ方や直し方に原因があるのかもしれません
ただし、つまずいている原因はひとつとは限りません。①と②が重なっていることもよくあります。
どのタイプの子にも、演習量は必ず必要
手順に慣れるにしても、見当のつけ方をつかむにしても、行き着く先は同じです。一度やり方が分かったら、あとはくり返し解いて、手を慣らしていくことです。
わり算の筆算は手順が多い単元ですが、裏を返せば、慣れの効果が大きい単元でもあります。「たてる・かける・ひく・おろす」の流れが、考えなくても手が動くようになるまで繰り返すことで、ようやく安定してきます。そしてここが安定すると、5年生の小数のわり算にもそのまま乗っていけます。
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